Il prodotto di tutti i numeri primi inferiori a 20 è il più vicino a quale delle seguenti potenze di 10?
SOLUZIONE UFFICIALE:
I numeri primi inferiori a 20 sono 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Il loro prodotto è 9.699.690 (ottenuto come segue:
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 = 9,699, 690).
Questo è il valore più vicino a 10.000.000 =107
(10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000,000).
La risposta corretta è C.
SOLUZIONE MBA House:
Un numero primo è un numero naturale maggiore di 1 che non ha divisori positivi oltre a 1 e a se stesso. In altre parole, un numero primo è un numero che non può essere diviso esattamente per nessun altro numero intero che non sia se stesso e 1. I primi numeri primi sono 2, 3, 5, 7, 11, 13 e così via.
Esempio di domanda:
Determinare se il numero 29 è un numero primo.
Soluzione:
Per risolverlo, è necessario verificare se 29 può essere diviso in parti uguali per qualsiasi numero che non sia 1 e se stesso (29).
Passi:
- Test di divisibilità: Iniziare con la prova di divisibilità per 2. Poiché 29 è dispari, non è divisibile per 2.
- Continuare con i numeri dispari: Continuare a testare la divisibilità utilizzando i numeri primi più piccoli (3, 5, 7, ecc.) fino alla radice quadrata di 29.
- Verifica della radice quadrata: La radice quadrata di 29 è approssimativamente 5,4. Pertanto, è necessario verificare la divisibilità solo fino ai primi inferiori o uguali a 5.
- 29 non è divisibile per 3 (29/3 ≈ 9,67, non un intero).
- 29 non è divisibile per 5 (29/5 = 5,8, non un intero).
Conclusione: Poiché 29 non è divisibile per nessuno dei primi fino a 5, e tutti gli altri fattori dovrebbero essere maggiori della radice quadrata e quindi accoppiarsi con fattori minori della radice quadrata (cosa che abbiamo già verificato), 29 è confermato come numero primo.
Questo esempio mostra il processo di base di verifica della primalità, pratico per i numeri piccoli. Per numeri più grandi, di solito si ricorre a metodi e algoritmi più sofisticati.
