Quattro membri del personale di una certa azienda hanno lavorato a un progetto. Le quantità di tempo in cui i quattro membri del personale hanno lavorato al progetto erano in rapporto di 2 a 3 a 5 a 6. Se uno dei quattro membri del personale ha lavorato al progetto per 30 ore, quale delle seguenti non può essere il numero totale di ore che i quattro membri del personale hanno lavorato al progetto?
(A) 80
(B) 96
(C) 160
(D) 192
(E) 240
I contributi temporali dei quattro membri del progetto sono stati in rapporto 2:3:5:6. Introducendo un moltiplicatore ( x ), questi contributi possono essere espressi come ( 2x ), ( 3x ), ( 5x ) e ( 6x ), dove ( x ) rappresenta un'unità di tempo comune.
Sommando questi contributi, il tempo totale impiegato dal gruppo è ( 2x + 3x + 5x + 6x = 16x ).
Considerando che un membro ha lavorato 30 ore, si possono ricavare quattro scenari, a seconda di quale sia il membro in questione:
- Opzione 1: Se la persona 1 ha lavorato 30 ore, allora ( 2x = 30 ) che porta a ( x = 15 ).
- Opzione 2: Se la persona 2 ha lavorato 30 ore, allora ( 3x = 30 ) che porta a ( x = 10 ).
- Opzione 3: Se la persona 3 ha lavorato 30 ore, allora ( 5x = 30 ) che porta a ( x = 6 ).
- Opzione 4: Se la persona 4 ha lavorato 30 ore, allora ( 6x = 30 ) che porta a ( x = 5 ).
Utilizzando questi valori ( x ), le ore di lavoro totali del gruppo sono calcolate come segue:
- Opzione 1: Totale = ( 16 ´times 15 = 240 ) ore
- Opzione 2: Totale = ( 16 ´times 10 = 160 ) ore
- Opzione 3: Totale = ( 16 ´times 6 = 96 ) ore
- Opzione 4: Totale = ( 16 ´times 5 = 80 ) ore
Questi risultati indicano le ore totali che il gruppo avrebbe potuto lavorare in base a ogni scenario. Ogni valore ( x ) fornisce un totale diverso, evidenziando l'impatto della distribuzione del lavoro ipotizzata.
risposta D
I rapporti e le proporzioni sono concetti matematici fondamentali che ricorrono spesso in vari contesti, dalla risoluzione di problemi di algebra alla preparazione di ricette in cucina.
Rapporto
Il rapporto è un modo per confrontare due quantità mediante divisione, esprimendo quante volte una quantità è grande quanto un'altra. Si scrive in genere in tre forme: come frazione (ad esempio, 1/2), con i due punti (ad esempio, 1:2) o con la parola "a" (ad esempio, 1 a 2). I rapporti si usano per esprimere le dimensioni relative di due o più cose. Ad esempio, se si hanno 2 mele e 3 arance, si può descrivere il rapporto tra mele e arance come 2:3.
Proporzione
Una proporzione, invece, è un'equazione che afferma che due rapporti sono uguali. Si tratta di quattro termini, con il primo termine diviso per il secondo uguale al terzo termine diviso per il quarto; ad esempio, 1/2 = 3/6. Questo indica che le due frazioni o rapporti sono equivalenti. Ciò indica che le due frazioni o rapporti sono equivalenti. Le proporzioni vengono utilizzate per risolvere problemi in cui è necessario trovare un membro sconosciuto di uno dei rapporti, mantenendo l'uguaglianza dei due rapporti.
Insieme, questi concetti vengono utilizzati ampiamente nei problemi che riguardano la scalatura, il ridimensionamento e la distribuzione di quantità in modo equilibrato.
Regola del tre per la proporzionalità diretta GMAT
La regola del tre per la proporzionalità diretta è un metodo matematico utilizzato per risolvere problemi in cui sono noti tre valori e un quarto valore deve essere trovato, e le quantità coinvolte sono direttamente proporzionali. Questo metodo è particolarmente utile quando si tratta di problemi in cui due serie di quantità corrispondenti aumentano o diminuiscono allo stesso ritmo.
Ecco come funziona:
- Stabilire la proporzione: Riconoscere che due quantità o insiemi di quantità sono in proporzione diretta. Ciò significa che se una quantità aumenta, l'altra aumenta in modo tale che il rapporto tra le due rimane costante.
- Impostare i rapporti noti: Disporre i tre valori noti e il valore sconosciuto in due rapporti. I tre valori noti comprendono due valori che corrispondono a una serie di condizioni e un valore che corrisponde a un'altra serie di condizioni. L'incognita è il valore da trovare che corrisponde alla seconda condizione.
- Applicare il metodo della moltiplicazione incrociata: Creare un'equazione in cui il prodotto delle medie sia uguale al prodotto degli estremi (ad esempio, nella relazione a/b = c/d, ad = bc). Questo metodo aiuta a trovare il valore dell'incognita che manterrà la proporzione coerente.
Ad esempio, se si sa che 5 mele costano 10 dollari e si vuole scoprire quanto costano 8 mele, supponendo che il costo sia direttamente proporzionale al numero di mele, si imposta la proporzione:
- 5 mele / 10 dollari = 8 mele / x dollari
- Risolvendo x con la moltiplicazione incrociata si ottiene (5)(x) = (10)(8), che porta a x = 16 $.
Questo dimostra che la regola del tre è un modo semplice per risolvere i problemi di proporzione diretta, mantenendo un rapporto coerente in diversi scenari. PREPARAZIONE AL GMAT.
