O produto de todos os números primos menores que 20 é o mais próximo de qual das seguintes potências de 10?
SOLUÇÃO OFICIAL:
Os números primos menores que 20 são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 e 19. Seu produto é 9.699.690 (obtido da seguinte forma:
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 = 9,699, 690).
Isso é o mais próximo de 10.000.000 =107
(10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000,000).
A resposta correta é C.
SOLUÇÃO MBA HOUSE:
Um número primo é um número natural maior que 1 que não tem divisores positivos além de 1 e ele mesmo. Em outras palavras, um número primo é um número que não pode ser dividido exatamente por nenhum outro número inteiro que não seja ele mesmo e 1. Os primeiros números primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13 e assim por diante.
Exemplo de pergunta:
Determine se o número 29 é um número primo.
Solução:
Para resolver isso, você precisa verificar se 29 pode ser dividido igualmente por qualquer número que não seja 1 e ele mesmo (29).
Passos:
- Teste de divisibilidade: Comece testando a divisibilidade por 2. Como 29 é ímpar, não é divisível por 2.
- Continue com os números ímpares: Continue testando a divisibilidade usando os próximos números primos menores (3, 5, 7, etc.) até a raiz quadrada de 29.
- Verificação da raiz quadrada: A raiz quadrada de 29 é aproximadamente 5,4. Portanto, você só precisa verificar a divisibilidade até os números primos menores ou iguais a 5.
- 29 não é divisível por 3 (29/3 ≈ 9,67, não é um número inteiro).
- 29 não é divisível por 5 (29/5 = 5,8, não é um número inteiro).
Conclusão: Como 29 não é divisível por nenhum dos primos até 5, e todos os outros fatores teriam que ser maiores que a raiz quadrada e, portanto, emparelhar com fatores menores que a raiz quadrada (o que já verificamos), 29 é confirmado como um número primo.
Esse exemplo mostra o processo básico de verificação de primalidade, que é prático para números pequenos. Para números maiores, geralmente são empregados métodos e algoritmos mais sofisticados.
