Quatro membros da equipe de uma determinada empresa trabalharam em um projeto. As quantidades de tempo que os quatro membros da equipe trabalharam no projeto estavam na proporção de 2 a 3 a 5 a 6. Se um dos quatro membros da equipe trabalhou no projeto por 30 horas, qual das seguintes opções NÃO PODE ser o número total de horas que os quatro membros da equipe trabalharam no projeto?
(A) 80
(B) 96
(C) 160
(D) 192
(E) 240
É dado que as contribuições de tempo de quatro membros do projeto foram na proporção de 2:3:5:6. Com a introdução de um multiplicador ( x ), essas contribuições podem ser expressas como ( 2x ), ( 3x ), ( 5x ) e ( 6x ), em que ( x ) representa uma unidade comum de tempo.
Somando essas contribuições, o tempo total gasto pelo grupo é ( 2x + 3x + 5x + 6x = 16x ).
Considerando que um membro trabalhou 30 horas, derivamos quatro cenários, dependendo de qual membro era esse:
- Opção 1: Se a Pessoa 1 trabalhou 30 horas, então ( 2x = 30 ) leva a ( x = 15 ).
- Opção 2: Se a Pessoa 2 trabalhou 30 horas, então ( 3x = 30 ) leva a ( x = 10 ).
- Opção 3: Se a Pessoa 3 trabalhou 30 horas, então ( 5x = 30 ) resultando em ( x = 6 ).
- Opção 4: Se a Pessoa 4 trabalhou 30 horas, então ( 6x = 30 ) resultará em ( x = 5 ).
Usando esses valores ( x ), o total de horas de trabalho do grupo é calculado da seguinte forma:
- Opção 1: Total = ( 16 \times 15 = 240 ) horas
- Opção 2: Total = ( 16 \times 10 = 160 ) horas
- Opção 3: Total = ( 16 \times 6 = 96 ) horas
- Opção 4: Total = ( 16 \times 5 = 80 ) horas
Esses resultados descrevem o total de horas que o grupo poderia ter trabalhado com base em cada cenário. Cada valor ( x ) fornece um total diferente, destacando o impacto da distribuição de trabalho presumida.
resposta D
Razão e proporção são conceitos matemáticos fundamentais que frequentemente aparecem em vários contextos, desde a resolução de problemas em álgebra até a elaboração de receitas na cozinha.
Proporção
Uma proporção é uma forma de comparar duas quantidades por divisão, expressando quantas vezes uma quantidade é igual à outra. Normalmente, ela é escrita de três formas: como uma fração (por exemplo, 1/2), com dois pontos (por exemplo, 1:2) ou com a palavra "to" (por exemplo, 1 para 2). As proporções são usadas para expressar os tamanhos relativos de duas ou mais coisas. Por exemplo, se você tiver 2 maçãs e 3 laranjas, poderá descrever a proporção de maçãs e laranjas como 2:3.
Proporção
Uma proporção, por outro lado, é uma equação que afirma que duas razões são iguais. Ela envolve quatro termos, sendo que o primeiro termo dividido pelo segundo termo é igual ao terceiro termo dividido pelo quarto termo; por exemplo, 1/2 = 3/6. Isso indica que as duas frações ou razões são equivalentes. As proporções são usadas para resolver problemas em que você precisa encontrar um membro desconhecido de uma das proporções, mantendo a igualdade das duas proporções.
Juntos, esses conceitos são amplamente utilizados em problemas que envolvem dimensionamento, redimensionamento e distribuição de quantidades de forma equilibrada.
Regra de três para proporcionalidade direta GMAT
A regra de três para proporcionalidade direta é um método matemático usado para resolver problemas em que três valores são conhecidos e um quarto valor deve ser encontrado, e as quantidades envolvidas são diretamente proporcionais. Esse método é particularmente útil quando se trata de problemas em que dois conjuntos de quantidades correspondentes aumentam ou diminuem na mesma proporção.
Veja como funciona:
- Estabelecer a proporção: Reconhecer que duas quantidades ou conjuntos de quantidades estão em proporção direta. Isso significa que, se uma quantidade aumenta, a outra aumenta de tal forma que a proporção entre elas permanece constante.
- Configure as proporções conhecidas: Organize os três valores conhecidos e o valor desconhecido em duas proporções. Os três valores conhecidos incluem dois valores que correspondem a um conjunto de condições e um valor que corresponde a outro conjunto de condições. O desconhecido é o valor que você precisa encontrar e que corresponde à segunda condição.
- Aplique o método de multiplicação cruzada: Crie uma equação de modo que o produto dos meios seja igual ao produto dos extremos (ou seja, na proporção a/b = c/d, ad = bc). Esse método ajuda a encontrar o valor desconhecido que manterá a proporção consistente.
Por exemplo, se você sabe que 5 maçãs custam US$ 10 e deseja descobrir quanto custam 8 maçãs, supondo que o custo seja diretamente proporcional ao número de maçãs, você configuraria a proporção:
- 5 maçãs / $10 = 8 maçãs / x dólares
- A solução de x usando multiplicação cruzada fornece (5)(x) = (10)(8), levando a x = $16.
Isso demonstra que a regra de três é uma maneira direta de resolver problemas de proporção direta, mantendo uma proporção consistente em diferentes cenários. GMAT PREP.
