Cuatro empleados de una empresa trabajan en un proyecto. Las cantidades de tiempo que los cuatro miembros del personal trabajaron en el proyecto estaban en la proporción 2 a 3 a 5 a 6. Si uno de los cuatro miembros del personal trabajó en el proyecto durante 30 horas, ¿cuál de los siguientes no puede ser el número total de horas que los cuatro miembros del personal trabajaron en el proyecto?
(A) 80
(B) 96
(C) 160
(D) 192
(E) 240
Se da la circunstancia de que las contribuciones de tiempo de cuatro miembros del proyecto fueron en la proporción 2:3:5:6. Introduciendo un multiplicador ( x ), estas contribuciones pueden expresarse como ( 2x ), ( 3x ), ( 5x ) y ( 6x ), donde ( x ) representa una unidad de tiempo común.
Sumando estas contribuciones, el tiempo total empleado por el grupo es de ( 2x + 3x + 5x + 6x = 16x ).
Dado que un afiliado trabajó 30 horas, derivamos cuatro hipótesis, según de qué afiliado se trate:
- Opción 1: Si la Persona 1 trabajó 30 horas, entonces ( 2x = 30 ) conduce a ( x = 15 ).
- Opción 2: Si la Persona 2 trabajó 30 horas, entonces ( 3x = 30 ) conduce a ( x = 10 ).
- Opción 3: Si la Persona 3 trabajó 30 horas, entonces ( 5x = 30 ) conduce a ( x = 6 ).
- Opción 4: Si la Persona 4 trabajó 30 horas, entonces ( 6x = 30 ) conduce a ( x = 5 ).
A partir de estos valores ( x ), el total de horas de trabajo del grupo se calcula del siguiente modo:
- Opción 1: Total = ( 16 \times 15 = 240 ) horas
- Opción 2: Total = ( 16 \times 10 = 160 ) horas
- Opción 3: Total = ( 16 \times 6 = 96 ) horas
- Opción 4: Total = ( 16 \times 5 = 80 ) horas
Estos resultados indican el total de horas que el grupo podría haber trabajado según cada hipótesis. Cada valor ( x ) proporciona un total diferente, destacando el impacto de la distribución del trabajo asumida.
respuesta D
La razón y la proporción son conceptos matemáticos fundamentales que aparecen a menudo en diversos contextos, desde la resolución de problemas de álgebra hasta la elaboración de recetas en la cocina.
Ratio
Una proporción es una forma de comparar dos cantidades por división, expresando cuántas veces una cantidad es tan grande como otra. Se suele escribir de tres formas: como fracción (por ejemplo, 1/2), con dos puntos (por ejemplo, 1:2) o con la palabra "a" (por ejemplo, 1 a 2). Las proporciones se utilizan para expresar el tamaño relativo de dos o más cosas. Por ejemplo, si tienes 2 manzanas y 3 naranjas, puedes describir la proporción entre manzanas y naranjas como 2:3.
Proporción
Una proporción, en cambio, es una ecuación que establece que dos cocientes son iguales. Consta de cuatro términos: el primer término dividido por el segundo es igual al tercer término dividido por el cuarto; por ejemplo, 1/2 = 3/6. Esto indica que las dos fracciones o razones son equivalentes. Esto indica que las dos fracciones o proporciones son equivalentes. Las proporciones se utilizan para resolver problemas en los que hay que encontrar un miembro desconocido de una de las razones, manteniendo la igualdad de las dos razones.
Juntos, estos conceptos se utilizan ampliamente en problemas que implican escalar, redimensionar y distribuir cantidades de forma equilibrada.
Regla de tres para la proporcionalidad directa GMAT
La regla de tres de proporcionalidad directa es un método matemático utilizado para resolver problemas en los que se conocen tres valores y hay que hallar un cuarto valor, y las cantidades implicadas son directamente proporcionales. Este método es especialmente útil cuando se trata de problemas en los que dos conjuntos correspondientes de cantidades aumentan o disminuyen al mismo ritmo.
Así es como funciona:
- Establecer la proporción: Reconocer que dos cantidades o conjuntos de cantidades están en proporción directa. Esto significa que si una cantidad aumenta, la otra aumenta de tal manera que la proporción entre ellas permanece constante.
- Establece las proporciones conocidas: Ordena los tres valores conocidos y el valor desconocido en dos cocientes. Los tres valores conocidos incluyen dos valores que corresponden a un conjunto de condiciones y un valor que corresponde a otro conjunto de condiciones. La incógnita es el valor que tienes que encontrar y que corresponde a la segunda condición.
- Aplica el método de multiplicación cruzada: Crear una ecuación tal que el producto de los medios sea igual al producto de los extremos (es decir, en la proporción a/b = c/d, ad = bc). Este método ayuda a encontrar el valor desconocido que mantendrá la proporción constante.
Por ejemplo, si sabes que 5 manzanas cuestan 10 $ y quieres averiguar cuánto cuestan 8 manzanas, suponiendo que el coste es directamente proporcional al número de manzanas, establecerías la proporción:
- 5 manzanas / 10 dólares = 8 manzanas / x dólares
- Resolviendo x mediante multiplicación cruzada se obtiene (5)(x) = (10)(8), lo que lleva a x = $16.
Esto demuestra que la regla de tres es una forma directa de resolver problemas de proporción directa manteniendo una proporción consistente en diferentes escenarios. GMAT PREP.
