¿Cuál de las siguientes potencias de 10 es el producto de todos los números primos menores que 20?
SOLUCIÓN OFICIAL:
Los números primos menores que 20 son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 y 19. Su producto es 9.699.690 (obtenido de la siguiente manera:
2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 = 9,699, 690).
Esto es lo más parecido a 10.000.000 =107
(10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000,000).
La respuesta correcta es C.
MBA HOUSE SOLUCIÓN:
Un número primo es un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos distintos de 1 y él mismo. En otras palabras, un número primo es un número que no puede dividirse exactamente por ningún número entero que no sea él mismo y 1. Los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, etc.
Ejemplo de pregunta:
Determina si el número 29 es un número primo.
Solución:
Para resolverlo, tienes que comprobar si 29 puede dividirse en partes iguales por cualquier número que no sea 1 ni él mismo (29).
Pasos:
- Prueba de divisibilidad: Empieza probando la divisibilidad por 2. Como 29 es impar, no es divisible por 2.
- Continúa con los números impares: Continúa probando la divisibilidad utilizando los siguientes números primos más pequeños (3, 5, 7, etc.) hasta la raíz cuadrada de 29.
- Comprobación de la raíz cuadrada: La raíz cuadrada de 29 es aproximadamente 5,4. Por lo tanto, sólo es necesario comprobar la divisibilidad hasta los primos menores o iguales que 5.
- 29 no es divisible por 3 (29/3 ≈ 9,67, no es un número entero).
- 29 no es divisible por 5 (29/5 = 5,8, no es un número entero).
Conclusión: Como 29 no es divisible por ninguno de los primos hasta 5, y todos los demás factores tendrían que ser mayores que la raíz cuadrada y, por tanto, emparejarse con factores menores que la raíz cuadrada (cosa que ya hemos comprobado), 29 se confirma como número primo.
Este ejemplo muestra el proceso básico de comprobación de la primalidad, que resulta práctico para números pequeños. Para números más grandes, se suelen emplear métodos y algoritmos más sofisticados.
